数列{an}是等差数列,已知a1=19,d=-2,Sn为{an}的前n项和①求通项an及Sn②若{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 21:43:03
数列{an}是等差数列,已知a1=19,d=-2,Sn为{an}的前n项和①求通项an及Sn②若{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn
数列{an}是等差数列,已知a1=19,d=-2,Sn为{an}的前n项和
①求通项an及Sn
②若{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn
数列{an}是等差数列,已知a1=19,d=-2,Sn为{an}的前n项和①求通项an及Sn②若{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn
分析:你应知道等差数列的通项公式和前N项和公式:an=a1+(n-1)d sn=na1+n(n-1)d/2及等比数列的通项公式和前N项和公式:
(1)由公式得：an=19-2(n-1)=21-2n,Sn=19n+n(n-1)/2×(-2)=20n-n²
(2)bn-an=3^(n-1),∴bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=b1+b2+b3+b4+……bn
=(3^0+21-2×1)+(3^1+21-2×2)+(3²+21-2×3)+(3³+21-2×4)+.+(3^(n-1)+21-2×(n-1))
=(3^0+3^1+3²+3³+.3^(n-1))+[(21-2×1)+(21-2×2)+(21-2×3)+(21-2×4)+.+(21-2×(n-1))]
前一个括号是等比数列,后一个括号是an的前n项和
=1(1-3^n)/(-2)+20n-n²
=3^n/2-n²+20n-1/2
(1)an=19-2(n-1)=21-2n
Sn=19n+n(n-1)/2×(-2)=20n-n²
(2)bn-an=3^(n-1)
∴bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=b1+b2+b3+b4+……bn
=(3^0+21-2×1)+(3^1+21-2×2)+(3²+21-2×3)+(3³+21-2×4)+.......+(...
全部展开
(1)an=19-2(n-1)=21-2n
Sn=19n+n(n-1)/2×(-2)=20n-n²
(2)bn-an=3^(n-1)
∴bn=3^(n-1)+21-2n
Tn=b1+b2+b3+b4+……bn
=(3^0+21-2×1)+(3^1+21-2×2)+(3²+21-2×3)+(3³+21-2×4)+.......+(3^(n-1)+21-2×(n-1))
=(3^0+3^1+3²+3³+.....3^(n-1))+[(21-2×1)+(21-2×2)+(21-2×3)+(21-2×4)+..........+(21-2×(n-1))]
前一个括号是等比数列，后一个括号是an的前n项和
=1(1-3^n)/(-2)+20n-n²
=3^n/2-n²+20n-1/2
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