sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx=tanx+cotx,怎么证明?

sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx=tanx+cotx,怎么证明?
sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx=tanx+cotx,怎么证明?

sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx=tanx+cotx,怎么证明?
sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx
=(sin³x/cosx)+(cos³x/six)+2sinxcosx
=(sin^4x+cos^4x+2sin²xcos²x)/(sinxcosx)
=(sin²x+cos²x)²/sinxcosx
=1/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)/sinxcosx
=(sinx/cosx)+(cosx/sinx)
=tanx+cotx

证明：左=sin³x/cosx+cos³x/sinx+2sinxcosx
=(sin^4x+cos^4x+2sin²xcos²x)/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)²/sinxcosx
=1/sinxcosx
=(sin²x+cos²x)/sinxcosx
=sin²x/sinxcosx+cos²x/sinxcosx
=sinx/cosx+cosx/sinx
=tanx+cotxx=右
得证