如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN‖BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为?备选答案A,30 B,36 C,42 D,18
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/27 13:47:05
如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN‖BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为?备选答案A,30 B,36 C,42 D,18
如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN‖BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为?
备选答案A,30 B,36 C,42 D,18
如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且MN‖BC,设AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为?备选答案A,30 B,36 C,42 D,18
选A 30
因为BO平分∠ABC(已知)
所以∠MBO=∠OBC(角平分线意义)
因为MN‖BC(已知)
所以∠MOB=∠OBC(两直线平行,内错角相等)
所以∠MBO=∠MOB(等量代换)
所以MO=MB(等角对等边)
同理NO=NC
因为△AMN的周长=AM+MO+ON+AN(总量等于分量和)
所以△AMN的周长=AM+MB+AN+NC(等量代换)
=AB+AC
=12+18
=30
MN‖BC,∠MOB=∠OBC
BO平分∠ABC,∠ABO=∠OBC
∴∠MOB=∠ABO,∴OM=MB
同理:ON=NC
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=30
选A。因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;又因为MN‖BC,所以∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB;等价代换出∠MOB=∠MBO且∠NOC=∠NCO;所以OM=BM,ON=NC;即△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=30
选A。 由题意可得:MN‖BC,∠MOB=∠OBC;BO平分∠ABC,∠ABO=∠OBC∴∠MOB=∠ABO,∴OM=MB 同理可得:ON=NC △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=30