已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:17:07
已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
已知函数f(x)=x-x^-1若不等式f(2^x+3 +2^a)2
函数f(x)=x-x^(-1)=x-1/x
x>0时,x递增,1/x递减,-1/x递增
∴f(x)=x-1/x是（0,+∞）的增函数
∵2^(x+3) +2^a>0,4^(x+1) +2^(2a-1)>0
f(2^(x+3) +2^a)0)
需g(t)min>0,
∵对称轴为t=1
∴t=1时,g(t)min=2^(2a-1)-2^a -4>0
即 1/2* 2^(2a)-2^a-4>0
2^(2a)-2*2^a-8>0
(2^a-4)(2^a+2)>0
∵2^a+2>0,
∴2^a>4,∴a>2
∴实数a的取值范围是a>2
f(x)为递增函数，∴2^x+3 +2^a<4^x+1 +2^2a-1
化简：4*4^x-8*2^x+2^2a-1>0 恒成立
2^2a-1>-2*(2^x-1)^2
∵(2^x-1)^2≥0 ∴-(2^x-1)^2≤0 ∴2^2a-1>0 ∴a>2
0.0
原函数单调递增(这个会判断吧，求导就出来了)
但注意x不等于0，之后就有2^x+3 +2^a<4^x+1
+2^2a-1，移项，写成-4^x+1 +2^x+3<2^2a-1
–2^a，改写，-4•(2^x)^2 +8•2^x<2^2a-1 –2^a
令g(x)=-4•(2^x)^2 +8•2^x，则原不等式右边要<...
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原函数单调递增(这个会判断吧，求导就出来了)
但注意x不等于0，之后就有2^x+3 +2^a<4^x+1
+2^2a-1，移项，写成-4^x+1 +2^x+3<2^2a-1
–2^a，改写，-4•(2^x)^2 +8•2^x<2^2a-1 –2^a
令g(x)=-4•(2^x)^2 +8•2^x，则原不等式右边要
大于g(x)的最大值(因为恒成立)，把g(x)看成二
次函数来求最大值，写成g(x)=-4(2^x –1)^2 +4
即当2^x=1，x=0时，g(x)最大，但x又不能为0
故g(x)<5，则5<=2^2a-1 –2^a(能取等是因为g(x)
取不到5) ，解得a>2 ，同
2^a(能取等是因为g
(x)取不到5)，解不等式得
收起
首先确定函数的定义域为{x|x不等于0}
然后用导数数确定单调性 f'(x)=1/x^2>0
故f(x)在（0，+∞）和（-∞，0）都是增函数
因为2^(x+3) +2^a>0，4^(x+1) +2^(2a-1)>0
故不等式化为2^(x+3) +2^a<4^(x+1) +2^(2a-1)
分离参数a得2^(x+3)-4^(x+1)<2^(2a-1)-2^a...
全部展开
首先确定函数的定义域为{x|x不等于0}
然后用导数数确定单调性 f'(x)=1/x^2>0
故f(x)在（0，+∞）和（-∞，0）都是增函数
因为2^(x+3) +2^a>0，4^(x+1) +2^(2a-1)>0
故不等式化为2^(x+3) +2^a<4^(x+1) +2^(2a-1)
分离参数a得2^(x+3)-4^(x+1)<2^(2a-1)-2^a
变形为-[2^(x+1)]²+4*2^(x+1)<(1/2)(2^a)²-2^a
而-[2^(x+1)]²+4*2^(x+1)
=-[2^(x+1)-2]²+4
当x=0时上式取最大值4
故(1/2)(2^a)²-2^a>4
即(2^a)²-2(2^a)-8>0
分解因式得[(2^a)-4][(2^a)+2]>0
所以(2^a)-4>0
即a>2
注：有关恒成立或者是存在性问题，一般首先考虑分离参数，
当然对于一些特殊的函数，比如二次函数，也可以用抛物线
解决，比如推荐答案也解的不错！当然分离参数后，再转化
成函数的最值问题
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