如图,点A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,BC=EF,AC||DF,CB||EF,连接AF、DC,线段AF、DC的关系是相等于平行,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:41:03
如图,点A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,BC=EF,AC||DF,CB||EF,连接AF、DC,线段AF、DC的关系是相等于平行,请说明理由
如图,点A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,BC=EF,AC||DF,CB||EF,连接AF、DC,线段AF、DC的关系是相等于平行,请说明理由
如图,点A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,BC=EF,AC||DF,CB||EF,连接AF、DC,线段AF、DC的关系是相等于平行,请说明理由
证明：
∵AC∥DF
∴∠CAB＝∠FDE
∵CB∥EF
∴∠ABC＝∠DEF
∵BC＝EF
∴△ABC≌△DEF （AAS）
∴BC＝EF,AB＝DE
∵AE＝AB-BE,DB＝DE-BE
∴AE＝BD
∵∠AEF＝180-∠DEF,∠DBC＝180-∠ABC
∴∠AEF＝∠DBC
∴△AEF≌△DBC （SAS）
∴AF＝DC,∠EAF＝∠BDC
∴AF∥DC
在三角形ABC和三角形DEF中
因AC平行于DF，则角CAB=角FDE
又 BC=EF
因CB平行于EF， 则角ABC=角DEF
故 三角形ABC全等于三角形DEF (ASA)
所以 ...
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在三角形ABC和三角形DEF中
因AC平行于DF，则角CAB=角FDE
又 BC=EF
因CB平行于EF， 则角ABC=角DEF
故 三角形ABC全等于三角形DEF (ASA)
所以 AB=DE
则 AB-EB=DE-EB
即 AE=DB
又因 角ABC=角DEF （已证）
所以 角AEF=角DBC （等角的补角相等）
又 BC=EF
则 三角形AEF全等于三角形DBC （SAS)
所以 AF=DC，角FAD=角CDA
故 AF平行且等于DC
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