初一数学题. 在线等.急. 速回.（1）计算：1*2*3*4+1= 2*3*4*5+1= 3*4*5*6+1= 4*5*6*7+1= （2）观察上述计算的结果,指出他们的共同特性；（3）对于任意四个连续

初一数学题. 在线等.急. 速回.（1）计算：1*2*3*4+1= 2*3*4*5+1= 3*4*5*6+1= 4*5*6*7+1= （2）观察上述计算的结果,指出他们的共同特性；（3）对于任意四个连续
初一数学题. 在线等.急. 速回.
（1）计算：1*2*3*4+1= 2*3*4*5+1=
3*4*5*6+1= 4*5*6*7+1=
（2）观察上述计算的结果,指出他们的共同特性；
（3）对于任意四个连续的自然数的积与1的和会有怎样的特性呢?
若设最小的自然数为n,则n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1.
你能接着说明你的猜想吗?

初一数学题. 在线等.急. 速回.（1）计算：1*2*3*4+1= 2*3*4*5+1= 3*4*5*6+1= 4*5*6*7+1= （2）观察上述计算的结果,指出他们的共同特性；（3）对于任意四个连续
（1）计算：1*2*3*4+1= 5²=25 2*3*4*5+1= 11²=121
3*4*5*6+1= 19²=361 4*5*6*7+1= 29²=841
（2）观察上述计算的结果,他们的共同特性:都是完全平方数；
（3）对于任意四个连续的自然数的积与1的和会有怎样的特性呢?
若设最小的自然数为n,则n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1.
=（n²+3n+1）^2（^2表示平方）

（1）计算：1*2*3*4+1= 5²=25 2*3*4*5+1= 11²=121
3*4*5*6+1= 19²=361 4*5*6*7+1= 29²=841
（2）观察上述计算的结果，他们的共同特性:都是完全平方数；
（3）对于...

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（1）计算：1*2*3*4+1= 5²=25 2*3*4*5+1= 11²=121
3*4*5*6+1= 19²=361 4*5*6*7+1= 29²=841
（2）观察上述计算的结果，他们的共同特性:都是完全平方数；
（3）对于任意四个连续的自然数的积与1的和会有怎样的特性呢？
若设最小的自然数为n，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1= =[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1.（n²+3n）²+2（n²+3n）+1.=（n²+3n+1）²

收起

第一个题的得数是中间两个数乘积减一的平方
也就是说5*6*7*8+1＝41的平方
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n+1)*(n+2)-1的平方