RT 已知方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根分别是sina,cosa.求实数m的值

RT 已知方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根分别是sina,cosa.求实数m的值
RT 已知方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根分别是sina,cosa.求实数m的值

RT 已知方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根分别是sina,cosa.求实数m的值
∵方程2x²-(√3+1)x+m=0的两个根分别是sina,cosa
∴sina+cosa=(√3+1)/2 sina*cosa=m/2
∵sin²a+cos²a=1
∴(sina+cosa)²-2sina*cosa=1
∴[(√3+1)/2]²-2*(m/2)=1
解得：m=√3/2

用韦达定理做

∵sina，cosa是方程的两根
∴sina+cosa=√3+1／2
sina·cosa=m／2
∵（sina+cosa）^2=2+√3／2=sin^2a+2sina·cosa+cos^2a=1+2sina·cosa
∴sina·cosa=√3／4=m／2
即m==√3／2