若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值

若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值
若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值

若关于x的一元二次方程(2-a)x²+(a-c)x+(c-a)=0,有两个相等的实数根,且a≠c,试求3a+c的值
∵有两个相等的实数根
∴△=(a-c)^2-4(2-a)(c-a)=0
a^2-2ac+c^2-4(2c-2a-ac+a^2)=0
a^2-2ac+c^2-8c+8a+4ac-4a^2=0
c^2+2ac-3a^2-8(c-a)=0
(c-a)(c+3a)-8(c-a)=0
(c-a)(c+3a-8)=0
∵c<>a
∴c+3a-8=0
3a+c=8

依题意，得
(a-c)²-4×(2-a)×(c-a)=0
(a-c) [(a-c)+4(2-a)]=0
∵a≠c,
∴a-c≠0
∴[(a-c)+4(2-a)]=0
a-c+8-4a=0
-3a-c+8=0
∴3a+c=8