证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:06:29

证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴

证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²
证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²

证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²
左边
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2+2ab)^2
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2
=2(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+2a^2b^2
=2[(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2]
=2(a^2+ab+b^2)^2
=右边
证毕