(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x² 怎么因式分解?

(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x² 怎么因式分解?
(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x² 怎么因式分解?

(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x² 怎么因式分解?
(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²
=[(x+1)²-2x]²
=( x²+2x-1-2x)²
= (x²-1)²
=(x+1)²(x-1)²

(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²
第一项[(x+1)^2]^2
第二项2*2x*(x+1)^2
第三项(2x)^2
刚好是一个完全平方式
所以原式＝[(x+1)^2-2x]^2=(x^2+1)^2

(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²
=[(x+1)²]²-2×2x（x+1)²+(2x)²
=[(x+1)²-2x]²
=[x²+2x+1-2x]²
=(x²+1)²

(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²
=[(x+1)²-2x]² （把（x+1)²和（2x）²看成一个整体就是个完全平方式）
=（x²+1+2x-2x)²
=（x²+1）²