抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C（2m-4,m-6）（1）求抛物线的解析式（2）若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C（2m-4,m-6）（1）求抛物线的解析式（2）若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C（2m-4,m-6）
（1）求抛物线的解析式（2）若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q坐标
（3）在2的条件下，若点M是x轴下方抛物线的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积和点M的坐标

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A（m-4,0）和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C（2m-4,m-6）（1）求抛物线的解析式（2）若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求
（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上
∴     -(m-4)+p=0                       m=3
       -(2m-4)+p=m-6,          解得：  p=-1
∴A(-1,0)  B(3,0),   C(2,-3) 
    设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),
∵C(2,-3)   ∴a=1
∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3
（2）AC=3,AC所在直线的解析式为：y=-x-1,∠BAC=450
∵平行四边形ACQP的面积为12.
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条, 
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5
∴   y=x2-2x-3
y=-x+3
解得： x1=3      或   x2=-2
       y1=0           y2=5
y=x2-2x-3
y=-x-5      方程组无解.即P1(3,0),  P2(-2,5)
∵ACPQ是平行四边形 ,A(-1,0)     C(2,-3)
∴当P(3,0)时,Q(6,-3)；当P(-2,5)时,Q(1,2) 
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,-3)或 P2(-2,5),Q2(1,2)
设M(t,t2-2t-3),(-1＜t＜3),过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)
MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+
∴当t=时,M（,-）,⊿PQM中PQ边上高的最大值为
 

 四川省南充市2011年中考数学试题  22题

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