已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:13:42
已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切

已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围

已知不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立,求实数m的取值范围
(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0对于一切实数x恒成立
m=1时,原式 = 3 > 0,恒成立
m=-5时,原式 = 24x+3,x<-1/8时原式不成立
m≠-5且m≠1时,函数f(x) = (m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3 必须开口向上,并且与x轴无交点
所以,m²+4m-5>0,并且判别式△=[-4(m-1)]²-4*(m²+4m-5)*3 <0
即:(m+5)(m-1)>0,并且4{4(m-1)²-3*(m²+4m-5)] = 4{m²-20m+19} = 4(m-1)(m-19)<0
即:m<-5或m>1,并且1<m<19
即1<m<9
综上:1≤m<19

(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0
原式可化为:
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时,原式为:
3>0恒成立!
当m≠0时,
根据题意:
{(m-1)(m+5)>0
{Δ<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{1...

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(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0
原式可化为:
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时,原式为:
3>0恒成立!
当m≠0时,
根据题意:
{(m-1)(m+5)>0
{Δ<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{16(m-1)²-12(m-1)(m+5)<0
,,,,,,,,,,,,
{m>1,或m<-5
{(m-1)(m-19)<0
==>
1综合可知;
1≤m<19

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此为一元二次函数,一切实数大于0,则函数图象向上开口,即m2+4m-5>0导出m>1或m<-5(向下开口当趋于无穷时为负小于零)。然后保证-4(m-1)的平方-4*(m2+4m-5)*3小于0,即使方程无实根.求出1当为一次函数时,即m2+4m-5=0即m=1或5.1时成立,5不行。
综上取交集1<=m<19...

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此为一元二次函数,一切实数大于0,则函数图象向上开口,即m2+4m-5>0导出m>1或m<-5(向下开口当趋于无穷时为负小于零)。然后保证-4(m-1)的平方-4*(m2+4m-5)*3小于0,即使方程无实根.求出1当为一次函数时,即m2+4m-5=0即m=1或5.1时成立,5不行。
综上取交集1<=m<19

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原式可化为:
(m-1)(m+5)x²-4(m-1)x+3>0
(1)
当m=1时,原式为:
3>0恒成立!
当m≠0时,
根据题意:
(m-1)(m+5)>0
Δ<0
m>1,或m<-5
16(m-1)²-12(m-1)(m+5)<0
m>1,或m<-5
(m-1)(m-19)<0
1综合可知;
1≤m<19

(1)m=1 不等式(m²+4m-5)x²-4(m-1)x+3>0变为 3>0 对于一切实数x恒成立,
(2)m≠1或m≠-5
m²+4m-5>0
判别式=16m^2-32m+16-12m^2-48m+60
=4m^2-80m+76<0
m^2-20m+19<0
1由(1)(2)可知
实数m的取值范围 1<=m<19

根据不等式(省略)可知
m^2+4m-5>0
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)>0
(上面两不等式要用大括号,因为是两个不等式都要同时成立的)
(由上面等式退出)
(m-5)(m+1)>0
(m-19)(m-1)>0<...

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根据不等式(省略)可知
m^2+4m-5>0
16(m-1)^2-12(m^2+4m-5)>0
(上面两不等式要用大括号,因为是两个不等式都要同时成立的)
(由上面等式退出)
(m-5)(m+1)>0
(m-19)(m-1)>0
(同样要用大括号)
可得:m<-1或m>19
所以 实数m的取值范围是(19,+∞)或(-∞,-1)。

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