已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:28:20
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
∵△=(m-2)²-4×(1/2m-3)=m²-4m+4-2m+12=m²-6m+16=m²-6m+9+7=(m-3)²+7>0
∴关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
Δ=(m-2)²-4(1/2m-3)
=m²-4m+4-2m+12
=m²-6m+9+7
=(m-3)²+7
无论m取什么实数值,Δ>0恒成立,∴方程总有两个不相等的实数根
∵⊿≒﹙m-2﹚²-4×1×﹙½m-3﹚
≒m²-4m+4-2m+12
=m²-6m+16
=m²-6m+9+7
=﹙m-3﹚²+7
∵﹙m-3﹚²≧0
∴⊿>0
∴ 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
因为方程总有两个不相等的实数根,所以 b的平方-4ac大于>0
b的平方-4ac=(m-2)的平方-4(1/2m-3)
=m的平方-6m+16
m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7
因为:
(m-3)的平方≥0,所以(m-3)的平方+7>...
全部展开
因为方程总有两个不相等的实数根,所以 b的平方-4ac大于>0
b的平方-4ac=(m-2)的平方-4(1/2m-3)
=m的平方-6m+16
m的平方-6m+16=(m-3)的平方+7
因为:
(m-3)的平方≥0,所以(m-3)的平方+7>0,即: b的平方-4ac大于>0
所以:
无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
收起
根据ax^2+bx+c=0(a≠0)当b^2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数 因为(m-2)^24×(1/2m-3)=m^2-4m+4-2m+12=m^2-6m+16=(m^2-6m+9)+7 =(m-3)^2+7≥7,即(m-2)^24×(1/2m-3)≥0 所以无论m取什么数值方程总有两个不相等的实数根。