求直线2X-Y-1=0 被圆X方+Y方-2y-1=0所截得的弦长

求直线2X-Y-1=0 被圆X方+Y方-2y-1=0所截得的弦长
求直线2X-Y-1=0 被圆X方+Y方-2y-1=0所截得的弦长

求直线2X-Y-1=0 被圆X方+Y方-2y-1=0所截得的弦长
x²+(y-1)²=2
圆心(0,1),半径r=√2
弦心距d=|0-1-1|/√(2²+1²)=2/√5
所以弦长=2√(r²-d²)=√30/5

2x-y-1=0
x²+y²-2y-1=0
两式联立求解得 x1=(4+√6)/5, x2=(4-√6)/5
y1=(3+2√6)/5, y2=(3-2√6)/5
所求弦长 √[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(24/25+96/25)=2(√30)/5