在三角形abc中,AB=1.BC=2,角B-角C=90 三角形abc外接圆半径是多少

在三角形abc中,AB=1.BC=2,角B-角C=90 三角形abc外接圆半径是多少
在三角形abc中,AB=1.BC=2,角B-角C=90 三角形abc外接圆半径是多少

在三角形abc中,AB=1.BC=2,角B-角C=90 三角形abc外接圆半径是多少
外接圆圆心O,过B点做BD垂直于BC交圆O于D,连结BD、CD,
∠CBA-∠BCA=90度,∠CBA=∠BCA+90度=∠BCA+∠CBD,
∠CBD=90度,∠DBA=∠BCA;
连结CD,因为∠CBD=90度,所以CD为圆O的直径,
设CD=2R,∠DBA=∠BCA=α,
连结BO,AO,
∠BOA=2∠BCA=2α,(弧AB所对的圆心角∠BOA为同弧圆周角的2倍)
做OE垂直于BA交BA于E,∠AOE=∠BOA/2=α,
sinα=(AB/2)/AO=1/(2R);...(1)
∠DCA=∠DBA=α,(弧AD所对的圆周角相等);
∠BCO=∠BCA+∠DCA=α+α=2α,
做OF垂直于BC交BC于F,
cos2α=(BC/2)/CO=2/(2R)=1/R;[因为Cos2A=1-2SinA^2=2CosA^2-1]
1-2sin²α=1/R,
将(1)sinα=1/(2R)代入上式,
1-2[1/(4R²)]=1/R
2R²-2R-1=0,
R={2±√[(-2)²-4*2*(-1)]}/4
R1=[2+√(4+8)]/4=(1+√3)/2
R2=(1-√3)/2

画出外接圆O，过B点做BM垂直于AB交交圆O于M，连结MC、MB
设角BAC=α
很明显，角CBM=角BAC=α，于是MC=CB=1
设圆O半径为r，
则MC=2rsinα=1
AB=2rcos2α=2
则有cos2α=2sinα=1-2(sinα)^2
所以sinα=-1/2±√3/2
又角B-角C=90度，所以α是锐角
于...

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画出外接圆O，过B点做BM垂直于AB交交圆O于M，连结MC、MB
设角BAC=α
很明显，角CBM=角BAC=α，于是MC=CB=1
设圆O半径为r，
则MC=2rsinα=1
AB=2rcos2α=2
则有cos2α=2sinα=1-2(sinα)^2
所以sinα=-1/2±√3/2
又角B-角C=90度，所以α是锐角
于是sinα=-1/2+√3/2
所以r=1/2sinα=（1+√3）/4

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