对于函数①f（x）=（x-2）的平方,②f（x）=（1/2）|x-2|次方,③f（x）=lg（|x-2|+1）结论甲：f（x+2）是偶函数；结论乙：f（x）在（-∞,2）上是减函数,在（2,+∞）上是增函数；结论丙：f（x+2）-f

对于函数①f（x）=（x-2）的平方,②f（x）=（1/2）|x-2|次方,③f（x）=lg（|x-2|+1）结论甲：f（x+2）是偶函数；结论乙：f（x）在（-∞,2）上是减函数,在（2,+∞）上是增函数；结论丙：f（x+2）-f
对于函数①f（x）=（x-2）的平方,②f（x）=（1/2）|x-2|次方,③f（x）=lg（|x-2|+1）
结论甲：f（x+2）是偶函数；结论乙：f（x）在（-∞,2）上是减函数,在（2,+∞）上是增函数；结论丙：f（x+2）-f（x）在（-∞,+∞）上是增函数．（请写一下：①满足哪几个结论?②满足哪几个结论?③满足哪几个结论?最好简单写一下理由）

对于函数①f（x）=（x-2）的平方,②f（x）=（1/2）|x-2|次方,③f（x）=lg（|x-2|+1）结论甲：f（x+2）是偶函数；结论乙：f（x）在（-∞,2）上是减函数,在（2,+∞）上是增函数；结论丙：f（x+2）-f
①满足甲,乙,丙.f(x+2)=x^2,
②甲
③ 乙

1. f(x+2)=(x+2-2)^2=x^2,显然是偶函数：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) 甲满足
f(x)=(x-2)^2,开口向上，对称轴在x=2，所以在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
乙也满足
f（x+2）-f（x）=（x+2-2）的平方-（x-2）的平方=4x-4，斜率大于0的直线，显然在R上递增
丙...

全部展开

1. f(x+2)=(x+2-2)^2=x^2,显然是偶函数：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) 甲满足
f(x)=(x-2)^2,开口向上，对称轴在x=2，所以在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
乙也满足
f（x+2）-f（x）=（x+2-2）的平方-（x-2）的平方=4x-4，斜率大于0的直线，显然在R上递增
丙也满足
2. f(x+2)=(1/2)^|x|,显然偶函数，甲满足
|x-2|在（-∞，2）上减，在（2，+∞）上是增
而(1/2)^x是减函数，所以复合的话应该是在（-∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数
所以乙不满足
f(x+2)-f(x)=（1/2）|x|次方-（1/2）|x-2|次方
丙显然不满足,x=0,得到3/4,x=2得到-3/4<3/4没有递增
3.f(x+2)=lg(|x|+1)显然有f(-x)=f(x)甲满足
f(x)=lg(|x-2|+1)
,|x-2|在（-∞，2）上减，在（2，+∞）上是增
lg(x)是单调增函数，复合一下就有 f(x)=lg(|x-2|+1)在（-∞，2）上减，在（2，+∞）上是增
乙满足
f（x+2）-f（x）=lg(|x|+1)-lg(|x-2|+1)
显然不递增，x=0, 得到0
x=1/2
得到lg(3/2)-lg(5/2)=lg(3/5)<0所以不递增
不满足丙
所以甲乙丙，甲，甲乙

收起

1. f(x + 2) = (x+2  -2)² = x², 是偶函数

    f(x) = (x-2)²为开口向上，对称轴为x = 2的抛物线，在（-∞，2）上是减函数, 在（2，+∞）上是增函数

     f(x + 2) - f(x) = x² - (x-2)² = 4x -4, 为斜率为4的直线，在（-∞，+∞）上是增函数

①满足甲乙丙

2.  f(x + 2) = (1/2)^|x+2 -2| = (1/2)^|x|, 是偶函数

f（x）在（-∞，2）上是增函数,在（2，+∞）上是减函数 （见图中绿线）

f（x+2）-f（x）在（0,2）上是减函数 (见图中蓝线）

②满足甲

3.  f(x + 2) =lg(|x|+1), 是偶函数

f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数 （见图中红线）

f（x+2）-f（x）仅在（0,2）上是增函数 (见图中紫线）

③满足甲乙

①满足甲，乙，丙。f(x+2)=x^2,
②甲
③ 乙