椭圆的中心在圆点,焦点在X轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到较近的端点A的距离是根号10-根号5,求椭圆

椭圆的中心在圆点,焦点在X轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到较近的端点A的距离是根号10-根号5,求椭圆
椭圆的中心在圆点,焦点在X轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到较近的端点A的距离是根号10-根号5,求椭圆

椭圆的中心在圆点,焦点在X轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到较近的端点A的距离是根号10-根号5,求椭圆
F(c,0)
端点(0,±b)
垂直斜率的乘积(b/c)*(-b/c)=-1
所以b=c
a²=b²+c²=2c²
a=√2c
FA=a-c=√10-√5
c(√2-1)=√5(√2-1)
c=√5
c²=5
b²=5,a²=10
x²/10+y²/5=1

原式=[(a+b)(a-b)]^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)
=(a^2-b^2)^2-a^3+a^2b-ab^2+b^3
=a^4-2a^2b^2+b^4-a^3+a^2b-ab^2+b^3
原式=[(a+b)(a-b)]^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)
=(a^2-b^2)^2-a^3+a^2b-ab^2+b^3
=a^4-2a^2b^2+b^4-a^3+a^2b-ab^2+b^3