已知a.b.c.三角形ABC三个角的对边.且sinA^2+sinC^2-sinB^2=sinAsinC(1)求角B的大小.(2)若c=3a求tanA的值呃呃呃,我都忘光光了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 09:22:52
已知a.b.c.三角形ABC三个角的对边.且sinA^2+sinC^2-sinB^2=sinAsinC(1)求角B的大小.(2)若c=3a求tanA的值呃呃呃,我都忘光光了.
已知a.b.c.三角形ABC三个角的对边.且sinA^2+sinC^2-sinB^2=sinAsinC
(1)求角B的大小.
(2)若c=3a求tanA的值
呃呃呃,我都忘光光了.
已知a.b.c.三角形ABC三个角的对边.且sinA^2+sinC^2-sinB^2=sinAsinC(1)求角B的大小.(2)若c=3a求tanA的值呃呃呃,我都忘光光了.
(1)
由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c=2r 代入得a^2+c^2-b^2=ac,
即 b^2=a^2+c^2-ac,又由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
比较两式,则 ac= 2ac*cosB,得cosB=1/2,∠B=60°
(2)
将c=3a代入b^2=a^2+c^2-ac,得b^2=7a^2,b=√7a
由sinA/a=sinB/b,得sinA=a*sinB/b=(√3/2)/√7=√(3/7)/2
tanA=sinA/cosA=sinA/√(1-sinA^2)=√3/5
⑴，由正弦定理可得sinA=a/2r(r为三角形外接圆半径)，sinB=b/2r,sinC=c/2r
代入已知式化简得：a²＋c²－b²=ac，变形得（a²＋c²－b²）/2ac=1/2
所以cosB＝1/2,B=60°
⑵，因为c＝3a，由正弦定理可得sinC=3sinA
由⑴知B＝60°，所以C=12...
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⑴，由正弦定理可得sinA=a/2r(r为三角形外接圆半径)，sinB=b/2r,sinC=c/2r
代入已知式化简得：a²＋c²－b²=ac，变形得（a²＋c²－b²）/2ac=1/2
所以cosB＝1/2,B=60°
⑵，因为c＝3a，由正弦定理可得sinC=3sinA
由⑴知B＝60°，所以C=120°－A
代入上式得sin（120°－A）＝3sinA，
代两角差正弦公式并化简变形得7sinA=√3 cosA。
两边同除以7cosA得tanA＝√3/7
请复核数字计算。
收起
a的平方+c的平方-b=的平方ac
b的平方=a的平方+c的平方-2accosB
cosB=O.5
B=60度