若x＞0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解

若x＞0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
若x＞0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解

若x＞0,则x+32/x²的最小值 用两种方法解
方法一：
∵x＞0,∴x＋32/x^2＝x/2＋x/2＋32/x^2≧3［（x/2）（x/2）（32/x^2）］^（1/3）＝6.
∴（x＋32/x^2）的最小值为6.
方法二：
令f（x）＝x＋32/x^2,则：
f′（x）＝1＋32×（－2）/x^3＝1－64/x^3,f″（x）＝－64×（－3）/x^4＞0,
∴当f′（x）＝0时,f（x）有最小值.
令f′（x）＝0,得：1－64/x^3＝0,∴x^3＝64,又x＞0,∴x＝4,∴此时f（x）＝4＋32/4^2＝6.
∴（x＋32/x^2）的最小值为6.