已知x,y为不同的正整数,1/x＋1/y=2/5,求x+y的值?急

已知x,y为不同的正整数,1/x＋1/y=2/5,求x+y的值?急
已知x,y为不同的正整数,1/x＋1/y=2/5,求x+y的值?急

已知x,y为不同的正整数,1/x＋1/y=2/5,求x+y的值?急
由1/x+1/y=2/5,可得y=5x/(2x-5)
因为x,y是正整数,所以2x-5>0,x≥3,
又因为y=5x/(2x-5)=(4x-10+x+10)/(2x-5)=2+(x+10)/(2x-5)
可见(x+10)/(2x-5)也是正整数,从而2x-5≤x+10,x≤15.
将x取3至15的值一一代入y=5x/(2x-5),使得y也是正整数的只有
x=3,y=15
x=5,y=5
x=15,y=3
这三组值,而x,y又不同,所以只有
x=3,y=15及x=15,y=3符合要求,此时
x+y=3+15=15+3=18.

整理可得x=5y/(2y-5)
因为x,y是正整数
所以y只能等于3或者5或者15
则x等于15或5或3
而x,y是不相等的
所以x=15,y=3
或x=3,y=15
所以x+y=18

3和15