△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证（1）a²分之一＋b²分之一=h²分之一；（2）a＋b＜c＋h；（3）以a＋b,h,h＋c为边的是RT三角型

△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证（1）a²分之一＋b²分之一=h²分之一；（2）a＋b＜c＋h；（3）以a＋b,h,h＋c为边的是RT三角型
△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,
求证（1）a²分之一＋b²分之一=h²分之一；（2）a＋b＜c＋h；（3）以a＋b,h,h＋c为边的是RT三角型

△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证（1）a²分之一＋b²分之一=h²分之一；（2）a＋b＜c＋h；（3）以a＋b,h,h＋c为边的是RT三角型
1,∵△ACD∽△ABC,∴b ∕ h=c ∕ a,即a﹡b=h﹡c,即a²﹡b²=h²﹡c²,∵c²=a²+b²,∴a²﹡b²=h²﹡a²+h²﹡b²,∴1 ∕ a²+1 ∕ b²=1 ∕ h²
2,∵(a﹢b)²=a²+b²+2ab=c²﹢2hc,(c+h)²=c²+h²+2hc,∴(c+h)²‐(a+b)²=h²＞0,∴a﹢b＜c＋h
3,∵(a﹢b)²﹢h²=(h﹢c)²,所以是RT△

这个题都还拿来百度，太人才了。

∵△ACD∽△ABC，∴b ∕ h=c ∕ a，即a﹡b=h﹡c，即a²﹡b²=h²﹡c²，∵c²=a²+b²，∴a²﹡b²=h²﹡a²+h²﹡b²，∴1 ∕ a²+1 ∕ b²=1 ∕ h²
∵(a﹢b)²=a²...

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∵△ACD∽△ABC，∴b ∕ h=c ∕ a，即a﹡b=h﹡c，即a²﹡b²=h²﹡c²，∵c²=a²+b²，∴a²﹡b²=h²﹡a²+h²﹡b²，∴1 ∕ a²+1 ∕ b²=1 ∕ h²
∵(a﹢b)²=a²+b²+2ab=c²﹢2hc，(c+h)²=c²+h²+2hc，∴(c+h)²‐(a+b)²=h²＞0，∴a﹢b＜c＋h
∵(a﹢b)²﹢h²=(h﹢c)²，所以=RT△
可以MA？

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