设n≠1,证明(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k .（n^k-1）这是n的k次方减1

设n≠1,证明(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k .（n^k-1）这是n的k次方减1
设n≠1,证明(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k .
（n^k-1）这是n的k次方减1

设n≠1,证明(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k .（n^k-1）这是n的k次方减1
设n≠1,证明(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k .
证明：
n^k=[(n-1)+1]^k=(n-1)^k+C(k,1)*(n-1)^(k-1)+.+C(k,i)*(n-1)^(k-i)+.+C(k,k-2)*(n-1)^2+C(k,k-1)*(n-1)+1,
n^k-1=(n-1)^k+C(k,1)*(n-1)^(k-1)+.+C(k,i)*(n-1)^(k-i)+.+C(k,k-2)*(n-1)^2+k*(n-1)
因为n≠1,所以n-1≠0,
（n^k-1）/(n-1)²=[(n-1)^k+C(k,1)*(n-1)^(k-1)+.+C(k,i)*(n-1)^(k-i)+.+k*(n-1)]/(n-1)²
=(n-1)^(k--2)+C(k,1)*(n-1)^(k-3)+.+C(k,i)*(n-1)^(k-i-2)+.+C(k,k-2)+k/(n-1).（*）,
显然（*）式中,除最后一项外均为整数,所以（*）式为整数必须且只需最后一项k/(n-1)为整数,
所以（n^k-1）/(n-1)²是整数等价于k/(n-1)为整数
即(n-1)²|（n^k-1）的充要条件是（n-1）|k.