不等式x*2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,求k的范围

不等式x*2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,求k的范围
不等式x*2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,求k的范围

不等式x*2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,求k的范围
若不等式x^2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,相当于开口向上的二次函数f(x)=x^2-(k+1)x+k的图像与x轴没有交点,即x^2-(k+1)x+k=0无解
所以有
判别式=(k+1)^2-4k<0
k^2-2k+1<0
(k-1)^2<0
但是,楼主的问题是不是有问题?这个判别式(k-1)^2是非负数啊,方程x^2-(k+1)x+k=0有解啊...那f(x)=x^2-(k+1)x+k的图像与x轴有交点啊...

设g(x)=x*2-(k+1)x+k,其图像开口向上，要使g(x)>0在R上恒成立，只需g(x)的图像和x轴没有交点，即(-(k+1))*2-4k<0,化简得：(k-1)*2<0,显然这个不等式不可能成立，所以，不存在K值满足题意。