如图,已知抛物线y=x²+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为mm>3）,过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.（1）求抛物线的解析式（2）若以AB为直径的⊙N与

如图,已知抛物线y=x²+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为mm>3）,过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.（1）求抛物线的解析式（2）若以AB为直径的⊙N与
如图,已知抛物线y=x²+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m
m>3）,过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.
（1）求抛物线的解析式
（2）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切,求此时点M的坐标
（3）在点P的运动过程中,△APM是否为等腰三角形?若能,求出点M的坐标；若不能,请说明理由.

如图,已知抛物线y=x²+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为mm>3）,过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.（1）求抛物线的解析式（2）若以AB为直径的⊙N与
答：
1）把点B坐标代入抛物线：0=9+3b+3,b=-4,所以:
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

2)抛物线y=(x-2)^2-1交y轴于A点（0,3）,|AB|=3√2,直线AB为：y=-x+3
则⊙N的圆心N为（3/2,3/2）,半径r为|AB|/2=3√2/2.
⊙N方程为：(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=r^2=9/2
PM与⊙N相切,则有：m-3/2=r,m=3（√2+1）/2
把m代入AB直线有：M[3（√2+1）/2,3（1-√2）/2]

3）点P（m,m^2-4m+3),点M（m,-m+3）
|AP|^2=m^2+(m^2-4m)^2
|AM|^2=2*m^2
|PM|^2=(m^2-3m)^2
如果AP=AM,则有m=5,符合m>3,点M（5,-2）
如果AP=PM,则有m=4,符合m>3,点M（4,-1）
如果AM=PM,则有m=7,符合m>3,点M（7,-4）