在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,∠BEC=90度.(1)求BE平分∠ABE.(2)若EC=4,且BE/AB=根号3.求四边形ABCE的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:58:13
在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,∠BEC=90度.(1)求BE平分∠ABE.(2)若EC=4,且BE/AB=根号3.求四边形ABCE的面积.
在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,∠BEC=90度.
(1)求BE平分∠ABE.
(2)若EC=4,且BE/AB=根号3.求四边形ABCE的面积.
在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,∠BEC=90度.(1)求BE平分∠ABE.(2)若EC=4,且BE/AB=根号3.求四边形ABCE的面积.
lonelytofish：
(1)
取BC的中点F,连接EF
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE＝1/2AD,BF＝1/2BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC,AE‖BF
∴AE＝BF
∴四边形ABFE是平行四边形
又∵∠BEC＝90°,F是BC的中点
∴EF＝1/2BC＝BF
∴四边形ABFE是菱形
∴BE平分∠ABC
(2)
过点E作EH⊥BC,垂足为H
∵四边形ABFE是菱形
∴AB＝BF＝1/2BC
∴BE＝√3AB
∵BE/BC＝√3/2
又∵∠BEC＝90°
∴∠BCE＝60°
∵BC＝2EC＝8
EH＝EC×sin60°＝4×(√3/2)＝2√3
∴S四边形ABCE＝1/2(AE＋BC)×EH＝1/2(8＋4)×2√3＝12√3
应该是求BE平分∠ABC吧
(1)过点E做AB的平行线
交BC于点F
因为E为中点，且EF//AB
所以F也为中点
所以四边形ABFE为平行四边形
因为,∠BEC=90度且F为中点
所以EF=BF
所以四边形ABFE为菱形
所以AB=AE
所以∠ABE=∠AEB
因为AD//BC
所以∠ABE=∠EBC...
全部展开
应该是求BE平分∠ABC吧
(1)过点E做AB的平行线
交BC于点F
因为E为中点，且EF//AB
所以F也为中点
所以四边形ABFE为平行四边形
因为,∠BEC=90度且F为中点
所以EF=BF
所以四边形ABFE为菱形
所以AB=AE
所以∠ABE=∠AEB
因为AD//BC
所以∠ABE=∠EBC
(2)因为BE/AB=根号3
可得∠ABE=30度
所以∠EBC=30度
所以BE=4倍的根号3
所以S四边形ABCE=12倍的根号3
收起
1延长BE，CD交于G，则CE垂直于BG，△ABE≌△GDE，BE=EG，∴∠CBE=∠CGE=∠EBA
2，BE/AB=2*cos∠EBA=√3,cos∠CBE=√3/2,∠CBE=30°，S（ABCE）=1.5S（BCE）=12√3
（1）取BC中点F，连结EF，AF，AF与BE相交于点O 因为AE和CF平行且相等 所以四边形AFCE是平行四边形 所以AF平行EC 所以AF⊥BE 因为BF=CF 所以BO=EO 所以△ABE为等腰三角形 所以AB=AE 所以角ABE=角AEB 因为AD平行BC 所以角AEB=角EBC 所以角ABE=角EBF，得证 （2）由题知 BE/BC=BE/(2*AE)=0.5*(BE/AB)=(根号3)/2 所以BC=8,BE=4*根号3 所以△BEC的面积=(1/2)*BE*CE=8根号3 △ABE的面积=(1/2)*(2根号3)*2*2=4根号3 所以四边形ABCE的面积为12根号3 不明白给我留言