为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)＜1

为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)＜1
为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)＜1

为什么2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)＜1
证明：欲证 2x²/(x²+1)+√(x^4+x²+1)＜1
即证 2x²＜(x²+1)+√(x^4+x²+1)
亦即 x²＜1+√(x^4+x²+1)
亦即 x^4＜1+2√(x4+x²+1) +x4+x²+1
亦即 0＜1+2√(x4+x²+1) +x²+1
此式显然成立,故原式成立.

因为√(x4+x²+1)>x²
(x²+1)+√(x4+x²+1)>2x²+1>2x²两同除以：(x²+1)+√(x4+x²+1)得：
1>2x²/(x²+1)+√(x4+x²+1)