函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:13:42

函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?
函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?

函数f(x)=|sin2x+cos2x|的最小正周期为?
g(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
其最小正周期t=2π/2=π
而f(x)=|sin2x+cos2x│=│√2sin(2x+π/4)│
表示将g(x)=√2sin(2x+π/4)图像中x轴下半部分沿x轴翻折,∴f(x)的最小正周期T=π/2

f(x)=|sin2x+cos2x|=√（|sin2x+cos2x|）^2
=√（sin²2x+2sin2xcos2x+cos²2x)
=√(1+sin4x)
所以函数周期为2π/4=π/2

f(x)=|sin2x+cos2x|
=|(1/2)sin4x|
sin4x周期是π/2 加上绝对值后，周期变成π/4

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