已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1 +2(n=2,3,4,.) (1)证明数列{a的n-1 - 2a的n}成等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:32:24
已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1+2(n=2,3,4,.)(1)证明数列{a的n-1-2a的n}成等比数列已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1+2(n=2,3,4,.)(1

已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1 +2(n=2,3,4,.) (1)证明数列{a的n-1 - 2a的n}成等比数列
已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1 +2(n=2,3,4,.)
(1)证明数列{a的n-1 - 2a的n}成等比数列

已知数列{an}满足a1=2,sn=4a的n-1 +2(n=2,3,4,.) (1)证明数列{a的n-1 - 2a的n}成等比数列
题还是很容易理解.
只是题貌似-2an打错,该是a(n-1)-2a(n-2)才对否则做不出.
已下为修正条件后
Sn=4a(n-1)+2,
S(n-1)=4a(n-2)+2
Sn-S(n-1)==4a(n-1)+2-[4a(n-2)+2]=4a(n-1)+4a(n-2)=an
2a(n-1)+4a(n-2)=2[a(n-1)-2a(n-2)]=an-2a(n-1)
[an-2a(n-1)]/[a(n-1)-2a(n-2)]=2
S2=4a1+2=a1+a2,a2=5
an-2a(n-1)=(a1+a2)*2^(n-1)=3*2^n
所以{a的n-1 - 2a的n-2}成等比数列.

sn=4a的n-1 +2(n=2,3,4,.......) 题目是什么意思?
{a的n-1 - 2a的n} 也不知道什么意思?

sn-sn-1=an=4an-1-4an-2
an-2an-1=2an-1-4an-2
an-an-1=2(an-1-2an-2)
a1=2 a2=s2-a1=8 a2-a1=6不是0
所以是等比数列