已知{an}的首项a1=1,an+1=an+2n,求{an}的通项公式.

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A(n+1)=An+2n 那么A(n+1)-An=2n 所以A2-A1=2*1 A3-A2=2*2 A4-A3=2*3 .An-A(n-1)=2*(n-1) 叠加得An-A1=2[1+2+3+...+(n-1)]=n(n-1) 所以An=n(n-1)+A1=n(n-1)+1

因a2-a1=2;a3-a2=4,……，an-a(n-1)=2(n-1).对应相加，得， an-a1=2+4+……+2(n-1)=(2+2(n-1))(n-1)/2=n(n-1). 所以，an=n(n-1)+a1=n^2-n-1.^2是平方