已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数,求a.答案不求出也行,只想知道怎么做,或是求根公式.话说我为了解这题看了别的相关题目,但是他们的解法我看不懂,需要更加的详细.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 17:05:28
已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数,求a.答案不求出也行,只想知道怎么做,或是求根公式.话说我为了解这题看了别的相关题目,但是他们的解法我看不懂,需要更加的详细.
已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数,求a.
答案不求出也行,只想知道怎么做,或是求根公式.
话说我为了解这题看了别的相关题目,但是他们的解法我看不懂,需要更加的详细.
已知关于x的方程{[(a^2)-1]x^2}-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数,求a.答案不求出也行,只想知道怎么做,或是求根公式.话说我为了解这题看了别的相关题目,但是他们的解法我看不懂,需要更加的详细.
两实根x1,x2互为倒数
因此有x1x2=1
由韦达定理,x1x2=1/(a^2-1),
因此有：a^2-1=1,得：a=√2 or -√2
因为为实根,判别式>=0
得：(a+1)^2-4(a^2-1)>=0
得：3a^2-2a-5
已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。
因为有两实根，故其判别式Δ=(a+1)²-4(a²-1)=-3a²+2a+5=-(3a²-2a-5)=-(3a-5)(a+1)≧0，
即有(3a-5)(a+1)=3(a-5/3)(a+1)≦0，故-1≦a≦5/3............(1)<...
全部展开
已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a。
因为有两实根，故其判别式Δ=(a+1)²-4(a²-1)=-3a²+2a+5=-(3a²-2a-5)=-(3a-5)(a+1)≧0，
即有(3a-5)(a+1)=3(a-5/3)(a+1)≦0，故-1≦a≦5/3............(1)
设其二根为x₁，x₂；二根互为倒数，故x₁x₂=1；又按韦达定理有：x₁x₂=1/(a²-1)；
∴1/(a²-1)=1，即有a²-1=1，a²=2， 故a=±√2.........(2)
(1)∩(2)={a︱a=√2}.
收起