一道数学题：当A、B、C取何值时,A/x-1+B/x+1+C/x-2=3x-9/(x^-1)(x-2).

一道数学题：当A、B、C取何值时,A/x-1+B/x+1+C/x-2=3x-9/(x^-1)(x-2).
一道数学题：当A、B、C取何值时,A/x-1+B/x+1+C/x-2=3x-9/(x^-1)(x-2).

一道数学题：当A、B、C取何值时,A/x-1+B/x+1+C/x-2=3x-9/(x^-1)(x-2).
左边通分的[A(X+1)(X-2)+B(X-1)(X-2)+C(X^2-1)]/（x^2-1)(x-2)=3x-9/(x^2-1)(x-2),所以要求分子相等,即A+B+C=0,-A-3B=3,-2A+2B-C=9,A=3,B=-2,C=-1

A/x-1+B/x+1+C/x-2=A(x+1)(x-2)+B(x-1)(x+2)+C(x-1)(x+1)/(x+1)(x-1)(x-2).
=x^2(A+B+C)+x(B-A)+(2B-2A-C)/(x^2-1)(x-2)=3x-9/(x^-1)(x-2).
所以：A+B+C=0
B-A=3
2B-2A-C=-9
解得...

全部展开

A/x-1+B/x+1+C/x-2=A(x+1)(x-2)+B(x-1)(x+2)+C(x-1)(x+1)/(x+1)(x-1)(x-2).
=x^2(A+B+C)+x(B-A)+(2B-2A-C)/(x^2-1)(x-2)=3x-9/(x^-1)(x-2).
所以：A+B+C=0
B-A=3
2B-2A-C=-9
解得：A=-9,B=-6,C=15

收起