抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交与A.B两点与y轴交与C点,已知E点（0,-3）在第一象限的抛物线上取D,连接DE使DE被x轴平分,试判断四边形ACDE的形状

抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交与A.B两点与y轴交与C点,已知E点（0,-3）在第一象限的抛物线上取D,连接DE使DE被x轴平分,试判断四边形ACDE的形状
抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交与A.B两点与y轴交与C点,已知E点（0,-3）在第一象限的抛物线上取D,连接DE使DE被x轴平分,试判断四边形ACDE的形状

抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交与A.B两点与y轴交与C点,已知E点（0,-3）在第一象限的抛物线上取D,连接DE使DE被x轴平分,试判断四边形ACDE的形状

A(-3,0) B(4,0)  C(0,6)   E(0,-3)
D(a,b)  F(t,0)
F是DE的中点则 a/2 =t   (b-3)/2 =0  
所以b=3    
D(a,3)  
3=-1/2 a^2+1/2 a+6 
-a^2+a+6=0
a^2-a-6=0
(a-3)(a+2)=0 
a=3  ( D在第一象限 a=-2不符合)
D(3,3)  ,E(0,-3)  DE斜率:6/3=2   
AC斜率:(6-0)/(0+3) =2 
所以DE//AC 
同理可得CD//AE 
所以ACDE是平行四边形( 可以证明DE 不等于CD ,角AED不等于90,所以不可能是棱形,矩形)

平行四边形

1)y＝（x+1）²+k与y轴交于点C(0,-3)
-3=1+k,
k=-4
抛物线的对称轴为x=-1
2)y＝（x+1）²-4
与x轴交于A、B两点
（x+1）²-4=0
(x+1)²=4
x+1=±2
x=-3,x=1
A点坐标为(-3,0),B(1,0)
要想使得P...

全部展开

1)y＝（x+1）²+k与y轴交于点C(0,-3)
-3=1+k,
k=-4
抛物线的对称轴为x=-1
2)y＝（x+1）²-4
与x轴交于A、B两点
（x+1）²-4=0
(x+1)²=4
x+1=±2
x=-3,x=1
A点坐标为(-3,0),B(1,0)
要想使得PA+PC的值最小，则P\A\C三点在一条直线上
AC直线方程为：（两点式）
(y+3)/3=x/(-3)
x+y+3=0
P在对称轴x=-1上 代入直线方程得y=-2
所以P(-1,-2)
3)
1、AB的长度固定为4
高为M点纵坐标的绝对值
S=1/2*4*IyI=2IyI
在y＝（x+1）²-4顶点处（-1，-4）
纵坐标的绝对值最大（在第三象限）
S=2iYi=2*4=8
坐标为顶点（-1，-4）
2、AMCB的面积=△ABC+△AMC
其中△ABC固定的,，AB=4
以AB为底边，高为3
S△ABC=4*3/2=6
要使的四边形AMCB的面积最大
即要求AMC面积最大
直线AC固定AC=3√2
即求抛物线上点到直线AC距离最大处
也就是求一与AC平行的直线与抛物线相切与第三象限的切点
设直线x+y+m=0，y=-x-m
代入抛物线y=(x+1)²-4
-x-m=x²+2x-3
x²+3x+(m-3)=0有一个解
△=9-4(m-3)=0
m=21/4
x²+3x+9/4=0的解为x=-3/2
y=-x-m=3/2-21/4=-15/4
M坐标为(-3/2,-15/4)
M到AC的距离为I21/4-3I/√2=(9/8)√2 【可以用平行直线的距离公式或点到直线距离公式】
S△AMC=1/2 *(9/8)√2*3√2=27/8
AMCB的面积=△ABC+△AMC=6+27/8=75/8

收起

令y=0，求出A(-3，0),B(4，0)
令x=0, 求出C(0，6)
已知E点（0，-3）,因为x轴平分DE，所以D点的纵坐标为3，将y=3代入抛物线表达式，解得x=3 （x=-2舍去），所以D(3，3)
由坐标可求出线段AC和线段ED平行且相等，所以四边形ACDE为平行四边形
谢谢