设二次函数f(x)满足（f-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足（f-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根2,求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足（f-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足（f-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2倍根2,求f(x)的解析式
是不是f(x-2)=f(-x-2)?
f(-2+x)=f(-2-x)
所以x=-2是对称轴
所以y=a(x+2)²-k
=ax²+4ax+4a-k
y轴截距是1
所以x=0
y=1
所以4a-k=1
y=ax²+4ax+1
韦达定理
x1+x2=-4
x1x2=1/a
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4/a
被x轴截得的线段长=|x1-x2|=2√2
所以(x1-x2)²=8=16-4/a
a=1/2
所以y=x²/2+2x+1