已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为边AB的中点,∠EDF=90°如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D

已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为边AB的中点,∠EDF=90°如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D
已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为边AB的中点,∠EDF=90°
如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
要写清楚每一步过程,答得好有奖
急

已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为边AB的中点,∠EDF=90°如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D
图2成立
连接CD,可证出△CDE≌△BDF,△CDF≌△ADE
所以S△CEF+S△EFD=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△ADE=0.5S△ABC
图3不成立
关系是：S△DEF-S△CEF=0.5S△ABC
证明方法同图2,你可以自己想想

图2成立，证明如下：
连CD
∵△ABC为等腰三角形，D为AB中点
∴CD=BD=AD
∠CDB=90°
又∠EDF=90°
∴∠EDC=∠FDB
可证△EDC≌△FDB
∴S△EDC=S△FDB
∵S△BDC=1/2S△ABC
有S△BDC=S△CDF+S△BDF=S△EDF+S△CEF
∴S△DEF+S△C...

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图2成立，证明如下：
连CD
∵△ABC为等腰三角形，D为AB中点
∴CD=BD=AD
∠CDB=90°
又∠EDF=90°
∴∠EDC=∠FDB
可证△EDC≌△FDB
∴S△EDC=S△FDB
∵S△BDC=1/2S△ABC
有S△BDC=S△CDF+S△BDF=S△EDF+S△CEF
∴S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC
图3也可以连接CD和图2差不多，S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC
想想就出来了
纯手打

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S△DEF+S△CEF= 2分之1S△ABC 仍然成立．
证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，
连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．
又∵D为AB边的中点，
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，<...

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S△DEF+S△CEF= 2分之1S△ABC 仍然成立．
证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，
连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．
又∵D为AB边的中点，
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD= 2分之1S△ABC，
得证．
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时：
猜想 S△DEF+S△CEF= 2分之1S△ABC，
证明：连接CD，
同理易得△CDE≌△BDF，
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF+S△CEF=S四边形DECF=S△CDE+S△CDF=S△DBF+S△CDF=S△BCD，
又S△BCD= 2分之1S△ABC，
则S△DEF+S△CEF= 2分之1S△ABC．
故答案是：S△DEF+S△CEF= 2分之1S△ABC，S△DEF+S△CEF=2分之1S △ABC． 图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC
则∠DME＝∠DNF＝∠MDN＝90°
再证∠MDE＝∠NDF，DM＝DN
有△DME≌△DNF，∴S△DME＝S△DNF
∴S四边形DMCN＝S四边形DECF－S△DEF＋S△CEF
由信息可知S四边形DMCN＝1/2S△ABC
∴S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC
图3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF－S △CE＝1/2S△ ABC

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