已知1/3≤a≤1若f(x)=ax2—2x+1在[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N(a)令g(a)=M(a)—N(a)求g(a)的函数表达

已知1/3≤a≤1若f(x)=ax2—2x+1在[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N(a)令g(a)=M(a)—N(a)求g(a)的函数表达
已知1/3≤a≤1若f(x)=ax2—2x+1在[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N(a)令g(a)=M(a)—N(a)求g(a)的函数表达

已知1/3≤a≤1若f(x)=ax2—2x+1在[1,3]上的最大值为M(a)最小值为N(a)令g(a)=M(a)—N(a)求g(a)的函数表达
f(x)=ax2—2x+1顶点为(1/a,1-1/a),因为1/3≤a≤1,所以1≤1/a≤3
所以f(x)在[1,3]上的最小值为N(a)=1-1/a
讨论最大值:当1≤1/a≤2即1/2≤a≤1时最大值M(a)=f(3)=9a-5
当2<1/a≤3即1/3≤a<1/2时最大值M(a)=f(1)=a-1
所以g(a)=M(a)-N(a)=a+1/a-2,1/3≤a<1/2
=9a+1/a-6,1/2≤a≤1