一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(

一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(
一个关于赋值法的问题
f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式
它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.
但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：
f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(x)-6x+4x^2
所以1=f(x)-6x+4x^2,
所以f(x)=4x^2-6x+1.可是这与结果相悖.我哪里出错了?是不是赋值法可以任意赋值?

一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(
x=1,y=-2x的话,代入得到f(1-x)=f(1)+(-2x)(2-2x+1)
看到x就用x的替换,看到y就用y的替换,是相对独立的

赋值当然是可以任意，但是要找最简单的。
你的问题是错在y与x不是任意关系的，而原本解法跳了些步骤，
这道题应该是这样的
：令x=0
f(y/2)=f(0)+y(y+1)
f(y/2）=1+y^2+y
f(y/2)=1+4*(y/2)^2+2*(y/2)
把y/2看作变量x
得：
f(x)=1+4x^2+2x