在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:35:49
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM

在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.
1.求证:四边形AEPM为菱形
2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一半?

在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P,过P点做EF‖AB,分别交AC,BC于E,F点,做PM平行AC,交AB于M点,连接ME.1.求证:四边形AEPM为菱形2.当P点在何处时,S◇AEPM为四边形EFBM的一
)证明∵EF//AB,PM//AC,
∴四边形AEPM为平行四边形,
∴∠PAM=∠EPA,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠PAE=∠PAM
∴∠PAE=∠EPA,
∴AE=EP,
∴平行四边形AEPM为菱形
(2)连结EM
∵平行四边形AEPM为菱形,
∴AP⊥EM,
又∵AB=AC,AD平分∠BAC,(等腰三角形三线合一)
∴AD⊥BC,
∴EM//BC,
∴四边形EFBM为平行四边形
若菱形AEPM的面积为平行四边形EFBM面积的一半,
就得 使 BM=2AM (∵EF‖AB 平行线间距离处处相等 ∴两个图形的高相等,)
设AP与EM交于点N,
∵EM//BC,
∴AN/DN=AM/MB=1/2
∵AN=NP AN=1/2ND
∴NP=1/2ND
即点N和点P把AD三等分
∴P点在AD的2/3处时, 菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半