已知关于x的不等式根号x^2+2x+2+根号x^2-4x+5>根号a-1恒成立,则实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:33:50
已知关于x的不等式根号x^2+2x+2+根号x^2-4x+5>根号a-1恒成立,则实数a的取值范围
已知关于x的不等式根号x^2+2x+2+根号x^2-4x+5>根号a-1恒成立,则实数a的取值范围
已知关于x的不等式根号x^2+2x+2+根号x^2-4x+5>根号a-1恒成立,则实数a的取值范围
[√(x²＋2x＋2)]＋[√(x²－4x＋5)]>√(a－1)
√[(x＋1)²＋(0－1)²]＋√[(x－2)²＋(0－1)²]>√(a－1)
注意到：d1=√[(x＋1)²＋(0－1)²]表示点Q(x,0)到点A(－1,1)的距离,d2=√[(x－2)²＋(0－1)²]表示点Q(x,0)到点B(2,1)的距离,结合图形,d1＋d2的最小值是√13,则：
√(a－1)
只要求出根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)的最小值就能取得a的范围了。
根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)最小时，(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)的值也为最小，
可以设y=(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)，可以求得当x=1/2时，取得最小值。
所以（根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)）>=根号下...
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只要求出根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)的最小值就能取得a的范围了。
根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)最小时，(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)的值也为最小，
可以设y=(x^2+2x+2)+(x^2-4x+5)，可以求得当x=1/2时，取得最小值。
所以（根号下(x^2+2x+2)+根号下(x^2-4x+5)）>=根号下13。.要使不等式恒成立，则
13>根号下(a-1)，所以a<14，又根号下(a-1)有意义，所以a-1>=0，所以a>=1
所以a的取值范围为[1,14）。
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有