不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是

不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是
不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是

不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是
b=0时,a²≥0成立
b≠0时,
(a/b)²+3≥x(a/b+1)
(a/b)²-x(a/b)+3-x≥0对任意的(a/b)恒成立
需Δ=x²-4(3-x)≤0
即x²+4x-12≤0
解得-6≤x≤2
∴x最小值为-6,最大值为2