已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状

已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状
已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状

已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状
先移项得ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c-a)=0
因为原方程有两等根
判别式Δ=4(b^2+c^2)-8a(b+c-a)=0
b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+（a-c）^2=0
a=b=c
所以△ABC为正三角形