设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:19:07
设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.
(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
设函数f(x)=sin(πx/3-π/6)-2(cosπx/6)^2.(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=2对称；求当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值.
f(x)=sin(πx/3－π/6)－[cos(πx/3)＋1]
=sin(πx/3)cos(π/6)－cos(πx/3)sin(π/6)－cos(πx/3)－1
=(√3/2)sin(πx/3)－(3/2)cos(πx/3)－1
=√3sin(πx/3－π/3)－1
1、函数f(x)的最小正周期是2π/(π/3)=6,增区间：2kπ－π/2≤πx/3－π/3≤2kπ＋π/2
6k－1/2≤x≤6k＋5/2
即增区间是[6k－1/2,6k＋5/2],其中k是整数.
2、y=g(x)与y=f(x)关于x=2对称,则g(x)=f(4－x)=√3sin(πx/3)－1,其中x∈[0,1],则：
(πx/3)∈[0,π/3],则g(x)的最大值是g(1)=√3sin(π/3)－1=1/2
(1) y=f(x)=sin(πx/3-π/6)-1-cos(πx/3)
=sin(πx/3-π/6)-sin(π/2-πx/3)-1
=2cos(π/6)sin(πx/3-π/3)-1
=√3sin(πx/3-π/3)-1
最小正周期T=2π/(π/3)=6
单增区间πx/3-π/3∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[6k-1, 6k+2...
全部展开
(1) y=f(x)=sin(πx/3-π/6)-1-cos(πx/3)
=sin(πx/3-π/6)-sin(π/2-πx/3)-1
=2cos(π/6)sin(πx/3-π/3)-1
=√3sin(πx/3-π/3)-1
最小正周期T=2π/(π/3)=6
单增区间πx/3-π/3∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[6k-1, 6k+2] k∈Z
(2) 设g(x)有一点(x, y)
对应f(x) 的点为(4-x, y)
代入f(x)：y=√3sin[π(4-x)/3-π/3]-1
所以g(x)=√3sin(π-πx/3)-1=√3sin(πx/3)-1
当x∈[0，1]时，g(x)最大=g(1)=√3sin(π/3)-1=3/2-1=1/2
收起
由f（x）=sinπx/6 ∵f（1）=-f（7）=1/2 f（2）=-f（8）=√3/2 f（3）=-f（9）=1 f（4）=-f（10）=√3/2 f（5）=-f（11