若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围

若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围

若不论x取任何有理数,分式1/x²+2x+m总有意义,求m的取值范围
分式有意义,则分母不等于0
x²+2x+m=0无实数解
△=4-4m＜0
m＞1

m大于1

要使1/x^2+2x+m不论x取任何有理数总有意义，
即在有理数域内，
x^2+2x+m恒不等于0
考虑到y=x^2+2x+m是一个开口向上的二次曲线
它在有理数域有最小值m-1,
所以x^2+2x+m恒不等于0等价于y(x）最小值大于0，
即m-1>0,得m>1

方程x²+2x+m=0，无解△=4-4m＜0得m＞1，，或解为无理数，于是△=4-4m不是完全平方数，得m＜1且4-4m≠k²，k为有理数

要使那个分试有意义，即X^2+2X+m不等于0，即m取大于1的一切实数