问个实变函数的题目f在[0,1]区间可微,E是f在其上的所有拐点的集合,求证：m(f(E))=0to 2楼：这里拐点就是指f'=0的点..包括你说的吧~谢谢2楼的提醒。E应该是使f’=0的点。

问个实变函数的题目f在[0,1]区间可微,E是f在其上的所有拐点的集合,求证：m(f(E))=0to 2楼：这里拐点就是指f'=0的点..包括你说的吧~谢谢2楼的提醒。E应该是使f’=0的点。
问个实变函数的题目
f在[0,1]区间可微,E是f在其上的所有拐点的集合,求证：m(f(E))=0
to 2楼：这里拐点就是指f'=0的点..包括你说的吧~
谢谢2楼的提醒。E应该是使f’=0的点。

问个实变函数的题目f在[0,1]区间可微,E是f在其上的所有拐点的集合,求证：m(f(E))=0to 2楼：这里拐点就是指f'=0的点..包括你说的吧~谢谢2楼的提醒。E应该是使f’=0的点。
我是原来的二楼-_-
任取d>0,只要证明m(f(E))

设g(x)=f(x)-x；
则g(0) > 0 , g(1) < 0 ,g(x)在[0，1]上可微、当然也连续；
于是在（0 1）内有一个x，使g(x)=0,即f(x)=x；
假设在（0 1）内有两个或两个以上x，使g(x)=0：
记其中两个为x1、x2在（0 1）内，x1、x2不相等，
且g(x1)=g(x2)=0；
又因为g(x)在[...

全部展开

设g(x)=f(x)-x；
则g(0) > 0 , g(1) < 0 ,g(x)在[0，1]上可微、当然也连续；
于是在（0 1）内有一个x，使g(x)=0,即f(x)=x；
假设在（0 1）内有两个或两个以上x，使g(x)=0：
记其中两个为x1、x2在（0 1）内，x1、x2不相等，
且g(x1)=g(x2)=0；
又因为g(x)在[0，1]上可微；
所以在（x1，x2）内有一个x，使g'(x)=0，即f'(x)=1；
这与且f（x）导数不等于1矛盾；
假设不成立，结论得证！

收起