已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积有没有不用三角函数的解法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:05:09
已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积有没有不用三角函数的解法?
已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积
有没有不用三角函数的解法?
已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积有没有不用三角函数的解法?
连AC,由余弦定理：
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC
=2×√2×sin75°/2+AC×（√3/2）AC×1/2
=√2×（√6-2√2+2√3）/4+（8-2√3）×（√3/2）×1/2
=（√3-2+√6）/2+（4√3-3）/2
=（√6+5√3-5）/2
没有
过B点做射线BM,使∠ABM=35°，则∠CBM=45°
过A做A1⊥BM于A1，过C做C1⊥BM于C1，连接AC交DM于O点，
则AA1//CC1，AA1=2*sin30°=1，CC1=根2*sin45°=1=AA1，则AA1CC1为平行四边形
OA1=OC1=(A1B-C1B)/2=(根3-1)/2 ，OA^2=OA1^2+AA1^2=2-根3/2
A...
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过B点做射线BM,使∠ABM=35°，则∠CBM=45°
过A做A1⊥BM于A1，过C做C1⊥BM于C1，连接AC交DM于O点，
则AA1//CC1，AA1=2*sin30°=1，CC1=根2*sin45°=1=AA1，则AA1CC1为平行四边形
OA1=OC1=(A1B-C1B)/2=(根3-1)/2 ，OA^2=OA1^2+AA1^2=2-根3/2
ABC面积=AOB(+OAA1-OCC1)+COB=AA1B+BCC1=(根3)/2+1/2 [括号内的和为0]
ADC面积=OA1*OD=根3*OA1^2=2根3-3/2
ABCD面积=ABC+ADC=5（根3）/2 - 1
收起
连AC，由余弦定理
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC