以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 20:24:22
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.以B点为顶点的45度角在正方形ABC
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.
猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
线段AE与CF之和等于EF.见图.
设:∠ABE为α,∠CBF为β,α+β=45°
作辅助线:以B点为顶点,AB为边,作夹角β,与DA的延长线交于G.
证明:∵△BAG与△BCF全等 (两角夹一边对应相等)
∴BG=BF AG=CF
∵△BEG与△BEF全等 (两边夹一角对应相等)
∴EG=EF
∵AE+AG=AE+CF=EG
∴AE+CF=EF
证毕.
EF=AE+CF。见图。 设:∠ABE=α,∠CBF=β,则α+β=45° 作辅助线:延长DA至点G使得AG=CF。 很显然可得:△BAG与△BCF全等 (SAS) 从而有:∠ABG=∠CBF=β,BG=BF 得∠EBG=α+β=45° 很显然可证:△BEF与△BEG全等 (SAS) 则有EF=EG=AE+AG=AE+CF