以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.

以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.
猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.

以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转,在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD,CD交于E,F.猜想线段AE,CF,EF在数量上存在什么关系?请证明你的猜想.
线段AE与CF之和等于EF.见图.
设：∠ABE为α,∠CBF为β,α＋β＝45°
作辅助线：以B点为顶点,AB为边,作夹角β,与DA的延长线交于G.
证明：∵△BAG与△BCF全等　（两角夹一边对应相等）
　　　∴BG＝BF　AG＝CF
　　　∵△BEG与△BEF全等　（两边夹一角对应相等）
　　　∴EG＝EF
　　　∵AE＋AG＝AE＋CF＝EG
∴AE＋CF＝EF
证毕.

EF=AE+CF。见图。

设：∠ABE=α，∠CBF=β，则α＋β＝45°

作辅助线：延长DA至点G使得AG=CF。

很显然可得：△BAG与△BCF全等　（SAS）

　　　从而有：∠ABG＝∠CBF=β，BG=BF

      得∠EBG=α＋β＝45°

很显然可证：△BEF与△BEG全等　（SAS）

　　　则有EF=EG=AE+AG=AE+CF