如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由（3）求弦DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 01:58:11
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由（3）求弦DE的长
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E
(1)角E=多少度
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由
（3）求弦DE的长
如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,p为边CD的中点,延长AP交园于点E(1)角E=多少度（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由（3）求弦DE的长
是求〈AEC的度数吗?
因AC是直径,故〈AEC=90度,（半圆上的圆周角是直角）,
若是〈AED则是45度,因〈AED=〈ACD（同弧圆周角相等）.
2、其中△APD和△CPE相似,
因〈APD=〈CPE（对顶角相等）,
〈DAP=〈PCE,（同弧圆周角相等）,
△APD∽△CPE.
3、根据相交弦公式,DP*CP=AP*PE,
DP=CP=1,
根据勾股定理,
AP^2=AD^2+DP^2,
AP=√5,
PE=√5/5,
〈ACP=〈PED（同弧圆周角相等）,
〈APC=〈DPE,（对顶角相等）,
△APC∽△DPE,
DE/AC=PE/PC,
AC=2√2,
DE=2√10/5.
（3）方法一：
∵△ACP∽△DEP
∴APDP=
ACDE（7分）
∵AP=AD2+DP2=
5，AC=AD2+DC2=2
2（9分）
∴DE=2
105．（10分）
方法二：
如图2，过点D作DF⊥AE于点F
在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=
5（7分）
又∵S△ADP=12AD&#...
全部展开
（3）方法一：
∵△ACP∽△DEP
∴APDP=
ACDE（7分）
∵AP=AD2+DP2=
5，AC=AD2+DC2=2
2（9分）
∴DE=2
105．（10分）
方法二：
如图2，过点D作DF⊥AE于点F
在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=
5（7分）
又∵S△ADP=12AD•DP=12AP•DF（8分）
∴DF=2
55（9分）
∴DE=2DF=2
105
收起
不对，角E指的是角AED，应该为45度