已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:02:45
已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片
已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证,四边形EFGH是平行四边形
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已知,如图.平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证,四边形EFGH是平行四边形图片
证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH,CF=BC-BF
又 AD=BC,BF=DH
∴AH=CF ①
又 AE=CG,∠A=C ②
由①②得 三角形AEH≌三角形CFG(边,角,边)
∴EH=FG（全等三角形对应边相等） ③
同样可证得 三角形BEF≌三角形DHG
从而 EF=GH ④
由③④得 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
正两对三角形全等 用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形能详细写一下步骤么平行四边形ABCD中 j角B=角D 角A =角C AB=CD BF=DH AH =CF AD=BC AE=CG ...
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正两对三角形全等 用两组对边分别相等的四边形 是 平行四边形
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答：四边形EFGH是平行四边形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
AE=CG∠A=∠CAH=CF
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
由AB=BC AE=CG
得BE=DG 又BF=DH B=D
所以三角形BFE、DGH全等 EF=GH
同理可证 EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形