关于椭圆和双曲线,（1） 当00）的左、右两个焦点,（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程； （2）设K是（1）中所得椭圆的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程

关于椭圆和双曲线,（1） 当00）的左、右两个焦点,（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程； （2）设K是（1）中所得椭圆的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
关于椭圆和双曲线,
（1） 当00）的左、右两个焦点,（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程； （2）设K是（1）中所得椭圆的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程；

关于椭圆和双曲线,（1） 当00）的左、右两个焦点,（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程； （2）设K是（1）中所得椭圆的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
（1） 当0c=2a==>a=2==>b^2=a^2-c^2=3
∴x^2/3+y^2/4=1
（3） 以椭圆短轴为直径的圆经过次椭圆的焦点,则椭圆的离心率是——————.
由题意b=c
A^2=b^2+c^2=2c^2,∴e=c/a=c/√2c=√2/2
（4） 椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120°,则这个椭圆的离心率是——————.
由题意tan60°=a/b==>a=√3b
∴c=√(3b^2-b^2)= √2b
∴e=c/a=√6/3
（5） 已知F1、F2是椭圆X平方/4 +y平方=1的两个焦点,P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|*|PF2|的最大值——————.
椭圆X^2/4 +y^2=1
|PF1|+|PF2|=4==>|PF1|=4-|PF2|
|PF1|*|PF2|=(4-|PF2|)|PF2|=-|PF2|^2+4|PF2|=(|PF2|-2)^2+4
∴|PF1|*|PF2|的最大值4
设F1、F2分别为椭圆C:X平方/a平方平方+Y/b平方=1（a>b>0）的左、右两个焦点,（1）若椭圆C上的点A（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程；
(1)解析：∵椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）,|AF1|+|AF2|=4,A(1,3/2)
∴√[(1+c)^2+(3/2)^2]+√[(1-c)^2+(3/2)^2]=4,解得c=1
A=2==a^2=4,b^2=3
∴椭圆C的方程X^2/4+Y^2/3=1
(2)解析：K(x0,y0),线段F1K的中点P(x,y),F1(-1,0)
2x=x0-1==>x0=2x+1,2y=y0/2==>y0=4y
∴(2x+1)^2/4+16y^2/3=1
线段F1K的中点的轨迹方程为(x+1/2)^2+y^2/(3/16)=1