a*a(b+c)+b*b(a+c)+c*c(a+b)+2abc怎样分解因式

a*a(b+c)+b*b(a+c)+c*c(a+b)+2abc怎样分解因式
a*a(b+c)+b*b(a+c)+c*c(a+b)+2abc怎样分解因式

a*a(b+c)+b*b(a+c)+c*c(a+b)+2abc怎样分解因式
原式
=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b)[(a+b+c)c+ab]
=(a+b)[(b+c)a+(b+c)c]
=(a+b)(b+c)(c+a)

就等于(a+b)*(b+c)*(c+a).
验算一下就知道了.

a*a(b+c)+b*b(a+c)+c*c(a+b)+2abc
=aab+aac+bba+bbc+cca+ccb+abc+abc
=ab(a+c)+aac+bba+bbc+cca+ccb+abc
=ab(a+c)+ab(b+c)+aac+bbc+cca+ccb
=ab(b+c)+ab(a+c)+ac(a+c)+bc(b+c)
=(b+c)(ab+bc)+(a+c)(ab+ac)
=b(b+c)(a+c)+a(a+c)(b+c)
=(a+b)(b+c)(a+c)

(a+b)*(b+c)*(c+a).
=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b)[(a+b+c)c+ab]
=(a+b)[(b+c)a+(b+c)c]
=(a+b)(b+c)(c+a)

原式 =a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b)[(a+b+c)c+ab]
=(a+b)[(b+c)a+(b+c)c]
=(a+b)(b+c)(c+a)