如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB

如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB
如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F
求证DF/EF=AC/AB

如图,在三角形ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,DE延长线交BC的延长线于点F求证DF/EF=AC/AB
过点E做EM平行于AB交BC于M
所以EF/DF=EM/BD
因为BD=CE
所以EF/DF=EM/EC
因为EM/EC=AB/AC
所以EF/DF=AB/AC
所以DF/EF=AC/AB

做DF平行于AC，交BC于F，
根据相似三角形得：
EF/DF=EC/DF
DB/DF=AB/AC
又因为：DB=EC
所以：EF/DF=EC/DF=DB/DF=AB/AC
AC·EF=AB·DF
即：DF/EF=AC/AB